Champ directionnel : Visualisation d'équations différentielles

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  • Placez la souris à l'endroit désiré puis effectuer un rapprochement avec la touche 'z' ou un éloignement avec 'x'.
  • L'équation utilisée pour cet exemple est:
    dy/dt = y*sin(y+t)
  • Place the mouse over the place to zoom and press 'z' to zoom in and 'x' to zoom out.
  • The equation used for this example is:
    dy/dt = y*sin(y+t)

Les équations différentielles constituent une facette incontournable des mathématiques. L'indroduction du livre "Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems" nous laisse bien saisir pourquoi elles sont si importantes : "Plusieurs des principes, ou lois, qui régissent le comportement du monde naturel sont des énoncés ou des relations impliquant des taux (de changement, de variation). Lorsque exprimées sous termes mathématiques, les relations deviennent des équations et les taux des dérivées. Les équations contenant des dérivées se nomment équations différentielles. Ainsi, afin de comprendre et d'approfondir des problèmes en lien avec le mouvement des fluides ou du courant électrique dans des circuits, la dissipation de la chaleur dans des objets solides, la propagation et la détection des ondes sismiques, ou bien la croissance ou la décroissance de populations, entre autres, il est nécéssaire d'avoir quelconque connaissance à propos des équations différentielles."

Ce projet-ci permet donc de visualiser des champs directionels: soit un plan où chaque point (t , y) correspond à une pente (une dérivée) dy/dt variant selon la fonction différentielle définie.

Differential equations certainly are an unavoidable subject in mathematics. The introduction to the book "Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems" let us to grasp why they are so important : "Many of the principles, or laws, underlying the behavior of the natural world are statements or relations involving rates at which things happen. When expressed in mathematical terms the relations are equations and the rates are derivatives. Equations containing derivatives are differential equations. Therefore, to understand and to investigate problems involving the motion of fluids, the flow of current in electric circuits, the dissipation of heat in solid objects, the propagation and detection of seismic waves, or the increase or decrease of populations, among many others, it is necessary to know something about differential equations."

Thus, the purpose of this project is to visualise direction fields: a plane on which every point (t , y) corresponds to a slope (a derivative) dy/dt varying according to the defined differential equation.